Question

【题目】如图，一次函数 y=-2x+5 的图像分别与 x 轴，y 轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90 ，求过 B、C 两点的直线的解析式．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥x轴于D，先确定A点坐标（ ，0），B点坐标（0，5），再证明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=5，CD=OA=，则可确定C点坐标为（，），然后利用待定系数法求直线BC的解析式．

解：作CD⊥x轴于D，如图，

把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=，所以A点坐标为（，0），
把x=0代入y=-2x+4得y=5，所以B点坐标为（0，5），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
在△ABO和△CAD中，

∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=5，CD=OA=，
∴OD=OA+AD=5+=，
∴C点坐标为（，），

设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，5）、C（，）代入得

，解得：，

∴直线BC的解析式为： ；