Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是长方形，点，的坐标分别为，，是的中点，点在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为_______.

Answer 1

【答案】或或

【解析】

题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．

（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时：

①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

在直角△OPC中，CP=，则P的坐标是（4，3）．

②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM==4，

当P在M的左边时，CP=5-4=1，则P的坐标是（1，3）；

当P在M的右侧时，CP=5+4=9，则P的坐标是（9，3）．

故P的坐标为：（4，3）或（1，3）或（9，3）．

故答案为：（4，3）或（1，3）或（9，3）．