Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0．
∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0．
当x=0时，y=c＞0，
∴abc＜0，①错误；
②当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，②错误；
③∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=2时与x=0时，y值相等，
∵当x=0时，y=c＞0，
∴4a+2b+c=c＞0，③正确；
④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．
综上可知：成立的结论有2个．
故选B．
由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．