Question

【题目】先仔细阅读下列材料，然后回答问题：

如果a＞0，b＞0，那么(-)2≥0，即a＋b-2≥0　得≥，其中，当a＝b时取等号，我们把称为a、b的算术平均数， 称为a、b的几何平均数．

如果a＞0，b＞0，c＞0，同样可以得到≥，其中，当a＝b＝c时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．请用上述定理解答问题：把边长为30 cm的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)

(1)设剪去的小正方形边长为x cm，无盖纸盒的容积为V，求V与x的函数关系式及x的取值范围．

(2)当x为何值时，容积V有最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）V＝4x(15-x)2(0＜x＜15)；（2）当剪去的小正方形边长为5 cm时，无盖空盒的容积最大为2×103 cm3

【解析】

（1）由剪去的小正方形边长为x cm，表示纸盒的底边与高，利用容积公式得到答案，

（2）利用≥，把含有自变量的代数式变形为符合定理的特点得到容积的最大值．

解：(1) 设剪去的小正方形边长为x cm，

纸盒底边为纸盒的高是

V＝x(30-2x)(30-2x)＝4x(15-x)2(0＜x＜15)，

(2) V＝

这时，当2x＝15-x，即x＝5时取等号．

∴　当剪去的小正方形边长为5 cm时，无盖空盒的容积最大为2×103 cm3