Question

【题目】已知点都在直线上，，分别为中点，直线上所有线段的长度之和为19，则__________．

Answer 1

【答案】或4

【解析】

根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC．

解：若点C在点B左侧时，如下图所示：

∵

∴

∴BC=，AB=

∵点分别为中点

∴AD=DC=，CE=BE=

∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC

∵直线上所有线段的长度之和为19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19

解得：AC=；

若点C在点B右侧时，如下图所示：

∵

∴

∴BC=，AB=

∵点分别为中点

∴AD=DC=，CE=BE=

∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=

∵直线上所有线段的长度之和为19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19

解得：AC=

综上所述：AC=或4．

故答案为：或4．