Question

【题目】已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】 ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2
【解析】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），
∴当y=0时，x1= ，x2=﹣a，
∴抛物线与x轴的交点为（ ，0）和（﹣a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜ ＜3，解得 ＜a＜ ；
当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
故答案为： ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2．
先根据y=0建立一元二次方程，求出方程的两个根，即可得出抛物线与x轴的两交点坐标，再分当a＞0时和当a＜0时两种情况，结合抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，进行讨论即可。