Question

【题目】如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，
∵开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧，
∴﹣ ＞0，
∴﹣ ＞0，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2；
∴0＜a＜2；
∴①正确；
∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），
∴c=﹣2，故③错误；
∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a﹣b﹣2=0，
∵0＜a＜2，
∴0＜b+2＜2，
﹣2＜b＜0，故②错误；
∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，
∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x= ，
∴x2=2＞ ﹣1，故④正确．
故答案为：①④．
根据抛物线与y轴交于点B（0，-2），可得c=-2，可对③作出判断；由抛物线图象与x轴交于点A（-1，0），可得a-b-2=0，结合对称轴的位置，可对①②作出判断；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=可得x2=2，比较大小即可对④作出判断；从而得出答案。