Question

【题目】在数轴上，点M、N表示的数分别为a、b，我们把a、b之差的绝对值叫做点M、N之间的距离，即MN＝│a－b│.已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.

（1）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝_______；

（2）当x是多少时，点P到点A、点B的距离之和是6；

（3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动几秒时，点P到点E、点F的距离相等.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）x=-4或2；（3）运动秒或2秒时，点P到点E、点F的距离相等.

【解析】

（1）根据三点A，O，B对应的数，得出AB的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；
（2）根据P点在A点左侧或在B点右侧分别列方程求解即可；
（3）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．

解：（1）∵A，O，B对应的数分别为-3，0，1，点P到点A，点B的距离相等，
∴x的值是-1．
故答案为：-1；
（2）存在符合题意的点P，

当P在A在左侧时，(1-x)+(-3-x)=6,解得x=-4;

当P在B在右侧时，(x-1)+[x-（-3）6,解得x=2.

∴x=-4或2．

（3）设运动时间为t，点P表示的数为-3t，点E表示的数为-3-t，点F表示的数为1-4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，
∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，
解得t=或t=2．

答：运动秒或2秒时，点P到点E、点F的距离相等.