Question

【题目】近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：

A型销售数量（台）	B型销售数量（台）	总利润（元）
5	10	2 000
10	5	2 500

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；

（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

Answer 1

【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.

【解析】解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：

答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元.

（2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，

∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，

∴100-m≥2m，

解得：m≤

设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.

根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.

∵要使W最大，m需最大，

∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.

此时100﹣m=67.

答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.

（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得： [300a+200(5-a)]≥200×3.

解得：a≥2.

∴至少要购买A型空气净化器2台.