Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，m）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为y=﹣2x+10；（2）n的取值范围是1＜n＜4．

【解析】分析：（1）把A代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出n的取值范围．

本题解析：

（1）∵点A（1，8）和B（4，m）在反比例函数的图象上，

∴k=8，m=2．

∴反比例函数表达式为．

点B的坐标为B（4，2）．

∵点A（1，8）和B（4，2）在一次函数y=ax+b的图象上，

∴解得

∴一次函数表达式为y=﹣2x+10；

（2）一次函数y=﹣2x+10（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，2）．

观察函数图象可知：若过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时

则n的取值范围是1＜n＜4．

点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．