Question

【题目】如图，在等边中，边厘米，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点的运动时间为秒．

（1）当时，判断与的位置关系，并说明理由；

（2）当的面积为面积的一半时，求的值；

（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为厘米/秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分．

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2）的值为9或15；（3）当为或秒时，直线把的周长分成相等的两部分.

【解析】

（1），所以，而根据等腰三角形三线合一可得；

（2）分当点为中点和当点为中点时分别计算其路程，进而求其时间t；

（3）由于点Q从C开始，按的路径运动，与点P同时出发，且其速度是点P的1.5倍，所以当点Q到达终点C时，点P刚到达点A，即点P只能在线段BC和AB上，故直线PQ把的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点在边上，点在边上和当点在边上，点在边上，分别计算求解即可.

解：（1）

判断：，

理由如下：

因为，所以

又因为

所以

（2）

当点为中点时，显然，所以

当点为中点时，显然，所以

所以的值为9或15

（3）

当点在边上，且点在边上时，，

则，所以

当点在边上，且点在边上时，，

则，所以

所以当为或秒时，直线把的周长分成相等的两部分.