Question

【题目】阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：

因为，所以

再例如：求的最大值．做法如下：

解：由可知，而

当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．

解决下述问题：

（1）比较和的大小；

（2）求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值为2，最小值为．

【解析】

（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；

（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用当时，有最小值，有最下值0得到的最小值．

解：（1），

，

而，，

，

；

（2）由，，得，

，

∴当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2；

当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为．