Question

【题目】如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】当0＜x≤1时，y=x2 ，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，

CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S△ENM= （2x-2）2=2（x-1）2 ，
∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
∴y= ．
故答案为：B．
分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2（x-1）2 ， 配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．