Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，.

（1）写出点的坐标；

（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；

（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①若点在线段上，；②若点在线段延长线上，；（3）①若点在线段上，；②若点在线段延长线上，，见解析.

【解析】

（1）过C点作CF⊥y轴与点F，过B点作BE⊥x轴与点E，根据平移的性质可得OA=BC，OF=BE，进而得到C点坐标；

（2）分点在线段上和点在线段延长线上两种情况进行讨论，与的高都是一样的，所以只要底边符合条件即可；

（3）分点在线段上和点在线段延长线上两种情况进行讨论，过点作，利用平行线的性质进行证明即可.

解：（1）如图1，过C点作CF⊥y轴与点F，过B点作BE⊥x轴与点E，

∵，，

∴，，

∴；

（2）设，

①若点在线段上，

∵，

∴，

∴，

∴.

②若点在线段延长线上，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如图2、3，过点作，

由平移的性质知，

∴，

∴，（两直线平行，内错角相等），

①若点在线段上，（图2）

，

即；

②若点在线段延长线上，（图3）

，

即.