Question

【题目】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

Answer 1

【答案】
（1）解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得： ，

解得： ．

答：该店有客房8间，房客63人

（2）解：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；

若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；

答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算

【解析】（1）题中等量关系是：抓住一房七客多七客，一房九客一房空，设未知数建立方程，求解即可。
（2）根据题意计算，若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，再进行比较，即可得出结论。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解二元一次方程组的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法．