Question

【题目】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．

(1)画出△A'B'C'；

(2)在BC上找一点P，使AP平分△ABC的面积；

(3)试在直线l上画出所有的格点Q，使得由点A'、B'、C'、Q四点围成的四边形的面积为9．

Answer 1

【答案】(1)所求△A'B'C'如图所示，详见解析；(2)点P的位置如图所示，详见解析；(3) 格点Q的位置如图所示，详见解析．

【解析】

（1）画出A、B、C的对应点A'、B'、C'，顺次连接A'、B'、C'即可；

（2）根据等底同高的两个三角形面积相等即可判断点P是BC的中点；

（3）分两种情况分别求解即可．

（1）如图所示，已知C'的位置，根据平移的性质可确定A'、B'的位置，顺次连接A'、B'、C'，

（2）如图所示，点P是线段BC的中点．

设△ABC的高为h，

∵点P在线段BC上，要使AP平分△ABC的面积，即S△ABP＝S△ACP，

∴ BP×h＝ CP×h，

∴BP＝CP，

∴点P是BC的中点；

（3）由题意可知：S△A'B'C'＝5，

∴当S△Q1B'C'＝4或S△Q2A'C'＝4时即可，

∵B'、A'到直线l的距离分别是2、4，

∴Q1C' ＝4, C'Q2＝2，

如图，点Q1，Q2即为所求．