Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线过C，D两点，且C为顶点，则a的值为_______.

Answer 1

【答案】-4

【解析】

如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，利用三角形全等，求出点C、点D和点F坐标即可解决问题．

如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F.

∵直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴点B（0，4），点A（1，0），△ABO≌△DAM
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，
∴∠ABO=∠DAM，
在△ABO和△DAM中，

,

∴△ABO≌△DAM，
∴AM=BO=4，DM=AO=1，
同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，
∴点F（5，5），C（4，5），D（5，1），

把C（4，1），D（5，1）代入得：

，解得：b=-9a-4,

∵C为顶点, ∴,即 ，解得：a=4.

故答案为4．