Question

【题目】某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．

由题意 = ，即 = ，CM= ，

在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，

∴tan72°= ，

∴AN≈12.3，

∵MN∥BC，AB∥CM，

∴四边形MNBC是平行四边形，

∴BN=CM= ，

∴AB=AN+BN=13.8米．

【解析】作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．首先可证明△RPQ∽△DMC，依据相似三角形的性质可得到CM的长，然后在RT△AMN中依据锐角三角形函数的定义求得AN的长，最后依据AB=AN+BN求解即可.