Question

【题目】阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其

正整数解．

例：由，得：，（x、y为正整数）

∴，则有．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入∴2x+3y=12的正整数解为

问题：

（1）请你写出方程的一组正整数解：　　　　　　.

（2）若为自然数，则满足条件的x值为　　　　　　.

（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

Answer 1

【答案】（1）方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；

或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．

【解析】

（1）

---------------------------。

（2） C

（3）解：设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，

由题意得： 3x+5y=35

此方程的正整数解为

有两种购买方案:

方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支。

方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支

（1）只要使等式成立即可

（2）x-2必须是6的约数

（3）设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值