Question

【题目】细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．

()2＋1＝2，S1＝；

()2＋1＝3，S2＝；

()2＋1＝4，S3＝.

(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述式子的变化规律；

(2)推算出OA10的长；

(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．

Answer 1

【答案】(1)()2＋1＝n＋1，Sn＝ (n是正整数)；(2) ；(3) .

【解析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，

即：＋1＝n＋1，Sn＝ (n是正整数)．

（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值，即可求出OA10＝.

（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．

(1) ＋1＝n＋1，Sn＝ (n是正整数)．

(2)∵OA1＝，OA2＝，OA3＝，…∴OA10＝.

(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝＋＋＋…＋

＝(1＋2＋3＋…＋10)

＝.