Question

【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物 是否需要挪走，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，

在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2 在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=2×2=4．

即新传送带AC的长度约为4米

（2）解：结论：货物MNQP不用挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2，在Rt△ACD中，CD= AD=2×=2
∴CB=CD-BD=2-2≈2.1

∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9<2，

∴货物MNQP不应挪走。

【解析】（1）在直角三角形中根据三角函数的定义，求出AD的长，根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，求出AC=2AD的值；（2）在直角三角形中，求出BD=AD的值，由三角函数的定义，得到CD的值，求出CB=CD-BD、PC=PB-CB的值，得到货物MNQP不应挪走.