Question

【题目】.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线相交于点A（m，3），B（-6，n），与x轴交于点C.

(1)求直线y=kx+b(k≠0)的解析式;

(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标(直接写出结果).

Answer 1

【答案】（1）；（2）（-6，0）（-2，0）

【解析】分析：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．

详解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y=上，

∴m=2，n=﹣1，

∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．

将（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y=kx+b，

得：，解得．

∴直线的解析式为y=x+2．

（2）当y=x+2=0时，x=﹣4，

∴点C（﹣4，0）．

设点P的坐标为（x，0），

∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），

∴×3|x﹣（﹣4）|=××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，

解得：x1=﹣6，x2=﹣2．

∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．