Question

【题目】如图,数轴上线段 (单位长度),线段 (单位长度),点在数轴上表示的数是-10,点在数轴上表示的数是16,若线段以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为秒

(1)当点与点相遇时,点、点在数轴上表示的数分别为 ；

(2)当为何值时,点刚好是的中点

Answer 1

【答案】（1）-4，2；（2）当=5时,点刚好是的中点.

【解析】

（1）根据题意，求出BC的长，然后根据题意列出方程，即可求出点与点的相遇时间，从而求出结论；

（2）根据数轴上两个之间的距离公式即可求出AO和OD，然后根据点A和点O、点D和点O的相对位置分类讨论，分别列出方程求出t值即可．

解：（1）∵，，点在数轴上表示的数是-10,点在数轴上表示的数是16,

∴点B表示的数为-10＋2=-8，点D表示的数为16＋4=20

∴BC=16－（-8）=24

根据题意可知，当点与点相遇时：（1＋3）t=24

解得：t=6

此时点A在数轴上表示的数为-10＋1×6=-4，点D在数轴上表示的数为20－3×6=2

故答案为：-4，2；

（2）∵点在数轴上表示的数是-10, 点D表示的数为16＋4=20

∴AO=10，OD=20

∴点A运动到点O所需时间为10÷1=10s，点D运动到点O所需时间为20÷3=s，

①若运动t秒后，点A在点O的左侧，点D在点O的右侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＜

∴此时AO=DO

∴10－t=20－3t

解得：t=5

②若运动t秒后，点A在点O的右侧，点D在点O的左侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＞10

∴此时AO=DO

∴t－10=3t－20

解得：t=5（不符合前提条件，故舍去）．

综上所述：当=5时,点刚好是的中点

答：5s后点刚好是的中点