Question

【题目】如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点C（4，3）．

（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（2，-1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=x2-bx+3过点C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）首先求出AB的长，再根据四边形AP′PB为平行四边形，得出P′P=AB=2，进而得出P′的坐标，求出解析式即可．

试题解析：

（1）当x=4，y=3代入，得b=4

∴=

∴顶点P的坐标是（2，-1）

（2）当时， ，

解得

∴ AB=2

∵ 四边形AP′PB是平行四边形

∴ P′P=AB=2

∴ P′的坐标是（0， ）

∴抛物线的解析式是