Question

【题目】如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．

（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大小；

（2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小；

（3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD= 75°；（2）∠BOC=35°；（3）．

【解析】

（1）利用角平分线的定义可得∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°，然后利用∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；

（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）可得结果；

（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD

∴∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°

∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+25°+20°=75°

（2）∵∠AOD=75°，∠MON=55°，

∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=20°，

∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=20°，

∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=55°-20°=35°，

（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，

∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON

=∠MON-∠AOB-∠COD=∠MON-（∠AOB+∠COD）

=∠MON-（∠AOD-∠BOC）

=β-（α-∠BOC）

=β-α+∠BOC，

∴∠BOC=2β-α．