Question

【题目】己知多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、(a+b)2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点P、Q分别运动到点C、O时停止运动)，两点同时出发．

（1）分别求4b、10c3、(a+b)2bc的值；

（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．

Answer 1

【答案】（1）20；80；90；（2）5秒；（3）不变，．

【解析】

（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；

（2）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；

（3）根据题意及线段中点的性质求得OB=80，AP=t-20，点F表示的数是，点E表示的数是，从而求得EF=，然后代入化简即可．

解：（1）∵多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，

∴a=-2，b=5，c=-2

∴；

；

（2）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t

当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70

解得：t=5

当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90

解得：t=40＞30（所以此情况舍去）

∴经过5秒的时间P、Q两点相距70

（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-20

又∵分别取OP和AB的中点E、F，

∴点F表示的数是，点E表示的数是

∴EF=

∴

∴的值不变，=2．