Question

【题目】如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。（精确到1mm，参考数据： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.

Answer 1

【答案】190mm．

【解析】作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F，根据Rt△ABE和Rt△AFD的性质分别求出AB和AD的长度，从而得出矩形的周长．

解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F， 则△ABE和△AFD均为直角三角形，

在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝25°，sin∠ABE＝ ∴AB＝20÷0.4＝50，

∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE， ∴∠FAD＝∠α＝25°

在Rt△AFD中，cos∠FAD＝， AD＝≈44.4

∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4＋50）×2＝190（mm）