Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= ，BD=5，则OH的长度为（ ）
A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接OD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵cos∠CDB= = ，BD=5，
∴DH=4，
∴BH= =3，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2 ，
解得：x= ，
∴OH= ；
故选：D．

【考点精析】掌握圆周角定理和解直角三角形是解答本题的根本，需要知道顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．