Question

【题目】已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，⊙O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长．

Answer 1

【答案】60；18.

【解析】试题分析: (1)作AB⊥CD于E,BF⊥CD与F,因为⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆,

根据切线长定理可得:AB+CD=AD+BC=20,因为AB∥CD,所以AE=6,所以等腰梯形ABCD的面积=（AB+CD）AE=×20×6=60,

(2)在Rt△ADE中,因为AD=10,AE=6,根据勾股定理可得DE8,因为梯形ABCD为等腰梯形,

所以CF=DE=8,根据(1)中AB+CD=20,AB=EF,所以8+8+2EF=20,解得EF=2,所以梯形的下底CD=8+2+8=18．

试题解析:作AB⊥CD于E,BF⊥CD与F,如图,

∵⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆,

∴AB+CD=AD+BC=20,

∵AB∥CD,

∴AE=6,

∴等腰梯形ABCD的面积=（AB+CD）AE=×20×6=60,

在Rt△ADE中,

∵AD=10,AE=6,

∴DE=8,

∵梯形ABCD为等腰梯形,

∴CF=DE=8,

而AB+CD=20,AB=EF,

∴8+8+2EF=20,解得EF=2,

∴梯形的下底CD=8+2+8=18．