Question

【题目】日前，中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟（IBBY）国际安徒生奖，新安书店抓住契机，以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》．销售过程中发现，每月销售量y（本）与销售单价x（元）之间的关系如下表所示，按照表中y与x的关系规律，解决下面的问题：

x	25	28	30	32	35
y	250	220	200	180	150

（1）试求出y与x的函数关系式．
（2）销售单价在什么范围时，书店能盈利？
（3）如果想要每月获得的利润不低于2000元，那么该书店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本进价×销售量）

Answer 1

【答案】
（1）解：设每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b，

由题意，得 ，

解得： ，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣10x+500

（2）解：设书店的利润为w，由题意，得

w=（﹣10x+500）（x﹣20），

w=﹣10x2+700x﹣10000，

当w≥0时，

﹣10x2+700x﹣10000≥0，

（x﹣20）（x﹣50）≤0

解得：20≤x≤50．

答：销售单价在20≤x≤50范围时，书店不亏损

（3）解：由题意，得

﹣10x2+700x﹣10000≥2000，

解得：30≤x≤40

当x=30时，y=200，

∴成本为：200×20=4000，

当x=40时，y=100，

∴成本为：20×100=2000．

∵2000＜4000，

∴该书店每月的成本最少需要2000元．

【解析】（1）先分析出函数的类型，x均匀变化，y也均匀变化，那么就是一次函数，可设y=kx+b；（2）构建关于利润的函数，发生盈利也就是利润w≥0，数形结合，可求出范围；（3）由“利润不低于2000”可构建不等式﹣10x2+700x﹣10000≥2000.