Question

【题目】如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点。设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（ ）

A. (1,2)B. ()C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．

如图，连接PD．

∵B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：

当点P与A重合时，PE+PB=3,

,AD=AB=2

在RT△AED中，DE=

点H的纵坐标为

点H的横坐标为

H

故选C.