Question

【题目】如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.已知，，，点为轴上一动点，以为一边在右侧作正方形.

（1）若点与点重合，请直接写出点的坐标.

（2）若点在的延长线上，且，求点的坐标.

（3）若，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

（1）与点重合则点E为（6，3）

（2）作轴，证明：即则点E为（8，3）

（3）分情况解答，在点右侧，过点作轴，证明：；在点左侧，点作轴，证明：

解：（1） 与点重合则点E再x轴的位置为2+4=6

.

（2）过点作轴，

∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，

∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,

∴∠ABD=∠MDE，

∵BD=DE，

，点在线段的中垂线上，.

,.

.

（3）①点在点右侧，如图，

过点作轴，同（2）

设，可得：，

求得：，（舍去）

②点在点左侧，如图，

过点作轴，同上得

设，可得：，

，

求得：，（舍去）

综上所述：，