Question

【题目】仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x2 4x m 有一个因式是 ( x 3) ，求另一个因式以及 m 的值.

解：设另一个因式为 ( x n) ，得x2 4x m ( x 3) ( x n)

则x2 4 x m x2 (n 3) x 3n

∴

解得： n 7, m 21

∴ 另一个因式为 ( x 7) ， m 的值为－21 .

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

Answer 1

【答案】（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2．

【解析】

（1）设另一个因式是（x+b），则（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值．
（2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

（1）设另一个因式是（x+b），则
（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，
则 ，
解得：．
则另一个因式是：x+4，k=20．
（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+a）（3x+m）=6x2+（2m+3a）x+am=6x2+4ax+2，
则 ，
解得 或 ，
另一个因式是3x-1，a的值是-2（不合题意舍去），
故另一个因式是3x+1，a的值是2．