Question

【题目】已知关于x的一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0）

(1)求证：方程一定有两个实数根；

(2)若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）-1，-2，1

【解析】

（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用求根公式法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用有理数的整除性确定m的值．

（1）证明：∵一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0）

∴Δ=[-(m+2)] 2-4×2m=m2+4m+4-8m=(m-2)2，

∵m≠0

∴Δ=(m-2)2≥0

∴方程一定有两个实数根；

（2）解：由求根公式得，x1=1，x2=

∵方程的两根为不相等的整数，且m为整数

∴是整数，而m≠0

∴m=±1，±2,

而当m=2时，x1=x2=1，(舍去)

∴整数m为1，-1，-2

故答案为：1，-1，-2．