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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点
、点
，一次函数
的图象与直线AB交于点P．
（1）求直线AB的函数表达式及P点的坐标；
（2）若点Q是y轴上一点，且△BPQ的面积为2，求点Q的坐标．
参考答案：
【答案】（1）直线AB的函数表达式为y=x+2，点P的坐标为(1,3)；（2）点Q的坐标为(0,6)或(0,-2)
【解析】
（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；
（2）设Q点的纵坐标为y，构建方程即可解决问题．
解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
∵直线AB过点
、点
，
∴
解得：
∴直线AB的函数表达式为y=x+2
由方程组
解得：
∴点P的坐标为(1,3)，
故直线AB的函数表达式为y=x+2，点P的坐标为(1,3)．
（2）设Q点的纵坐标为y，根据题意得，
∴
解得：y=6或y=-2
所以，点Q的坐标为(0,6)或(0,-2)
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0）
(1)求证：方程一定有两个实数根；
(2)若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，E分别是x轴和y轴上的任意点. BD是∠ABE的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C.
探究： （1）求∠C的度数.
发现： （2）当点A，点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时，∠C的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出∠C的变化范围.
应用：（3）如图2在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．
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查看答案和解析>>【题目】已知一次函数
（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
（2）当自变量x=－4时，函数y的值_________；
（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围：_______．
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查看答案和解析>>【题目】如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2．8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
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查看答案和解析>>【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
甲校学生样本成绩频数分布表
成绩m（分）
频数（人数）
频率
1
0.05
c
0.10
3
0.15
a
b
6
0.30
合计
20
1.0
表1
图1
b．甲校成绩在
的这一组的具体成绩是：81 81 89 83 89 82 83 89c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6
表2
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a=______；表2中的中位数n =_______；
（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________；
（4）假设甲校1000名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为_______人．
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查看答案和解析>>【题目】小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟100米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s1与t之间的函数表达式；
（2）小明从家出发，经过_______分在返回途中追上爸爸．
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