Question

【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数是常数与是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．

求函数的 “旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数可知a1=-1，b1=3，c1=-3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2,b2,c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面的问题：

（1）写出函数的“旋转函数”；

（2）若函数与互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；

（3）已知函数的图象与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数互为“旋转函数”．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析

【解析】解：（1）由函数可知，

∵，

∴

∴函数的“旋转函数”是

（2）函数与互为“旋转函数”

∴

∴

（3）数的图象与轴交于两点，与轴交于点

∴

∴

得过点的二次函数是

∵=

∴

∴经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”．