Question

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为．点在直线上.

（1）求， 的值；

（2）若点在二次函数上，求的值；

（3）当二次函数与直线相交于两点时，设左侧的交点为，若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：（1）由对称轴公式计算即可，把点A的坐标代入直线解析式即可；

（2）把点D的坐标代入抛物线解析式即可；

（3）把x=-3和x=-1分别代入直线的解析式得到两个点的坐标，再把这两个点的坐标代入抛物线的解析式即可求出a的取值范围．

试题解析：解：（1）x==1，即b=1．∵点A（-2，m）在直线y=-x+3上，∴当x=-2时，m=-（-2）+3=5；

（2）∵点D（3，2）在y=ax2-2ax+1上，∴当x=3时，2=a×32-2×3a+1，解得a=；

（3）∵当x=-3时，y=-x+3=6，∴当（-3，6）在y=ax2-2ax+1上时，6=a（-3）2-2×（-3a）+1，∴a=．又∵当x=-1时，y=-x+3=4，∴当（-1，4）在y=ax2-2ax+1上时，4=a（-1）2-2×（-a）+1，∴a=1，∴＜a＜1．