Question

【题目】点的“值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点， 重合时，线段的长度为0.

当⊙的半径为2时：

（1）若点， ，则_________， _________；

（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；

（3）直线与轴， 轴分别交于点， .若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）1；4（2）-1或-（3）

【解析】试题分析：（1）根据定义求解即可；

（2）根据定义知：满足dP=2的点位于一点O为圆心，半径为1的圆周上，设P（a，2a+2），由PO=1，建立方程求解即可；

（3）根据题意可知，满足2≤dP＜3的点位于以点O为圆心，外径为，内径为1的圆环内．

分别求出当线段与外环相切或内切时， b的值即可．

试题解析：解：（1）dC=1，dD=4；

（2）根据题意，满足dP=2的点位于一点O为圆心，半径为1的圆周上．

∵点P在直线y=2x+2上，∴设P（a，2a+2）．

∵PO=1，∴a2+（2a+2）2=1，解得a=-1或a= ，∴xP=-1或．

（3）．解析如下：

根据题意，满足2≤dP＜3的点位于以点O为圆心，外径为，内径为1的圆环内．

当线段与外环相切时，解得b=；

当线段与内环相切时，解得b=.