Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过（﹣5，0），（0， ），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）判断抛物线C与直线l有无交点；
（3）若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线C经过（﹣5，0），（0， ），（1，6）三点，

∴ ，解得 ，

∴抛物线C的函数解析式为：y= x2+3x+

（2）解：∵由（1）得抛物线C的函数解析式为：y= x2+3x+ ，

∴代入y=2x﹣3得2x﹣3=x2+3x+ ，

整理得 x2+x+ =0，

∵△=12﹣4× × =﹣10＜0，

∴方程无实数根，即抛物线C与直线l无公共点

（3）解：∵与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，

∴ ，消去y得， x2+x+ ﹣m=0①，

∵抛物线C与直线y=2x+m只有一个公共点P，

∴△=12﹣4× ×（ ﹣m）=0，解得m=2，

把m=2代入方程①得， x2+x+ ﹣2=0，解得x=﹣1，

把x=﹣1代入直线y=2x+2得，y=0，

∴P（﹣1，0）．

【解析】（1）直接把点（﹣5，0），（0， ），（1，6）代入二次函数y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中求出的抛物线的解析式与直线l的解析式y=2x﹣3组成方程组，再根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；（3）把直线y=2x+m与抛物线C的解析式组成方程组，根据只有一个公共点P可知△=0，求出m的值，故可得出P点坐标即可．