Question

【题目】已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

Answer 1

【答案】解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB﹣∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°，
∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°，
∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°，63°，53°．

【解析】将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，可以证明△APQ是等边三角形则QP=AP，则△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，然后分别求出△QBP的三个内角的度数即可．
【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．