Question

【题目】深化理解：

新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，

即：当n为非负整数时，如果；

反之，当n为非负整数时，如果

例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……

试解决下列问题：

（1）填空：①=________（为圆周率）； ②如果的取值范围为____________________．

（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．

（3）求满足 的所有非负实数x的值．

Answer 1

【答案】(1)①3;②3.5≤x＜4.5；（2）1.5≤a＜2.5；（3）0，，

【解析】分析：（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；

②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；

（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；

（3）利用＜x＞=x 设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．

详解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；

故答案为：3，

②∵＜x-1＞=3，

∴2.5≤x-1＜3.5

∴3.5≤x＜4.5；

故答案为：3.5≤x＜4.5；

（2）解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，

由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，

故1.5≤a＜2.5；

（3）∵x≥0，x为整数，

设x=k，k为整数，则x=k，

∴＜k＞=k，

∴k- ≤k＜k+，k≥o，

∴0≤k≤2，

∴k=0，1，2，

则x=0，，．