Question

【题目】如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．

Answer 1

【答案】
（1）解：解：连接OB、OF．

∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，

∴AD是⊙O的直径，

且∠AOB=∠AOF=60°，

∴△AOB、△AOF是等边三角形．

∴AB=AF=AO=OD，

∴AB+AF=AD．

（2）当P在 上时，PB+PF=PD；

当P在 上时，PB+PD=PF；

当P在 上时，PD+PF=PB

【解析】（1）连接OB、OF，得到等边△AOB、△AOF，据此并结合弦的性质，即可推理出AB=AF=AO=OD，从而得到AB+AF=AD；（2）由于AD是⊙O的直径，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，故点B与点F，点C与点E均关于AD对称，故分点P在不同的位置﹣﹣﹣在 上、在 上、在 上三种情况讨论．
【考点精析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系的相关知识点，需要掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半才能正确解答此题．