Question

【题目】如图，抛物线（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．

（1）用含m的代数式表示BE的长．

（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．

（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．

①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．

②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是 ．

Answer 1

【答案】（1）BE=2m；（2）点D在抛物线上；（3）①；②．

【解析】

试题分析：（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．

（2）求出点D坐标，然后判断即可．

（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．

②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．

试题解析：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．

（2）点D在抛物线上．理由如下：

∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为，∴抛物线解析式为，∴点B坐标（，3），∴点D纵坐标为3，对于函数，当y=3时，x=，∴点D坐标（，3）．∵对于函数，x=时，y=3，∴点D在抛物线上；

（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵DEEO=GBGF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴=，∵点B坐标（2m，），∴OC=2OE，∴3=2（），∵m＞0，∴m=．

②∵A（m，﹣3），B（2m，），E（0，），∴直线AE解析式为，直线OB解析式为，由消去y得到，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴，整理得到：，∵m＞0，∴m=．故答案为：．