Question

【题目】如图1，边形为菱形，点为对角线上的一个动点，连接并延长交于点，连接.

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，若，且，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60°

【解析】

（1）根据菱形的性质得出∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，推出∠AFD=∠CDE，证△BCE≌△DCE，推出∠CBE=∠CDE即可．（2）由（1）可知，∠EDC=∠EBC，通过DE=EC从而得出∠ DCA=30°，从而得出答案

证明：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，

∴∠AFD=∠CDE，

∵BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，CE＝CE

∴△BCE≌△DCE，

∴∠CBE=∠CDE，

∵∠AFD=∠CDE，

∴∠AFD=∠CBE．

（2）∵DE=CE；

∴∠ EDC=∠ ECD

由（1）知∠EDC=∠ EBC，∠ CAD=∠ CAB，

设∠EDC=∠ ECD=∠ CBE=x；

∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠CBF=2x，

∵BE⊥AF，

∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=x+2x=3x=90°，则x=30°；

∴∠DAB=60°.