Question

【题目】已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．

（1）直接写出A、B两点坐标为：A　 　，B　 　；

（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；

（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）A（1，3）； B（3，0）；（2）S四边形AOCB＝9；（3）∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．

【解析】

（1）根据算术平方根、二次根式和偶次幂解答即可；

（2）根据平移的性质和三角形的面积解答即可；

（3）过点P作PD∥OA，可证得PD∥OA∥BC，由平行线的性质进行解答即可．

（1）∵a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．

∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，b＝3，

∴A（1，3），B（3，0）；

故答案为：A（1，3）； B（3，0）；

（2）如图1所示：

由题意知：C（2，﹣3），

∵B（3，0），

∴OB＝3，

∴S四边形AOCB＝S△AOB+S△BOC＝，

故答案为：9；

（3）过点P作PD∥OA，如图2所示：

∵OA∥BC，

∴PD∥OA∥BC

∴∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．

∵∠AOB＝a，

∴∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣a．

∴∠DPO＝90°﹣a．

∵∠DPC＝∠DPO+∠CPO，

∴∠BCP＝∠CPO+90°﹣a，

即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a，

故答案为：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．