Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2 ， 且x1x2=2m2﹣1，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，

∴b2﹣4ac=4+4m≥0，

解得m≥﹣1；

（2）解：由根与系数的关系可知：x1x2=﹣m，

∵x1x2=2m2﹣1，

∴﹣m=2m2﹣1，

整理得：2m2+m﹣1=0，

解得：m= 或m=﹣1．

∵ ，﹣1都在（1）所求m的取值范围内，

∴所求m的值为 或﹣1．

【解析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，得到△=b2﹣4ac=4+4m≥0，求出实数m的取值范围；（2）由根与系数的关系可知x1x2=﹣m，由x1x2=2m2﹣1，求出实数m的值．
【考点精析】关于本题考查的求根公式和根与系数的关系，需要了解根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能得出正确答案．