Question

【题目】用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；

（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；

（3）根据（1）的结论．若．求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-1或1；（3）

【解析】

（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；

（2）将，代入（1）中等式即可；

（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．

解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab

∴

故答案为：；

（2）将，代入（1）中等式，得

解得：-1或1；

（3）∵有意义的条件为：x≠0

将的两边同时除以x,得

∴

由（1）中等式可得

将代入，得

变形，得