Question

【题目】某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：过点A作AF⊥DE，设DF=x， 在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF= = ，
∴AF= x，
AC的坡度i=1：2，
∴ = ，
∵AB=2，
∴BC=4，
∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，
∴四边形ABEF为矩形，
∴EF=AB=2，BE=AF，
∴DE=DF+EF=x+2，
在Rt△DCE中，tan∠DCE= ，
∵∠DCE=60°，
∴CE= （x+2），
∵EB=BC+CE= （x+2），
∴ （x+2）+4= x，
∴x=1+2 ，
∴DE=3+2 ．
【解析】首先表示出AF的长，进而得出BC的长，再表示出CE= （x+2），利用EB=BC+CE求出答案．
【考点精析】本题主要考查了关于坡度坡角问题和关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．