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【题目】如图，反比例函数y=
（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.
参考答案：
【答案】（1）k=12，B（6，2）；（2）D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）.
【解析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y=
求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；
（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．
（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得
k=xy=3×4=12，
故该反比例函数解析式为：y=
．
∵点C（6，0），BC⊥x轴，
∴把x=6代入反比例函数y=，得
y==2．
则B（6，2）．
综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．
（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=2-0，故yD=2．
所以D（3，2）．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=2-0，故yD′=6．
所以D′（3，6）．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴xD″-xB=xC-xA即xD″-6=6-3，故xD″=9．
yD″-yB=yC-yA即yD″-2=0-4，故yD″=-2．
所以D″（9，-2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，-2）．
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查看答案和解析>>【题目】央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.
（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
（1）如图1，在△ABC中，若 AB＝12，AC＝8，求 BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使 DE＝AD，再连接 BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围是_______.
问题解决：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，CD上的两点，且∠EAF＝
∠BAD，求证：BE+DF＝EF．问题拓展：
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC 外角平分线上一点，DE⊥AC交 CA延长线于点E，F是 AC上一点，且DF＝DB．
求证：AC﹣AE＝
AF．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x正半轴上．
（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．
（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝
DC？请求出点C的坐标；（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．
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查看答案和解析>>【题目】（6分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′ ； B′ ；C′ ；
（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？ ．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
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