Question

【题目】（阅读理解）若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有

①A、B两点的中点表示的数为；

②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．

（解决问题）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0

（1）求出A、B两点的中点C表示的数；

（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？

（数学思考）（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B两点的中点C表示的数是3；（2）点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）=2（定值）．理由见解析.

【解析】

（1）分别求出a、b的值，然后求出中点C的值；

（2）分情况讨论，当点D运动到点C左边和C右边时，得出不一样的C值；

（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．

（1）∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0

∴a＝﹣2，b＝8，

∴A、B两点的中点C表示的数是：；

（2）设点D的运动速度为v，

①当点D运动到点C左边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（3﹣2v），

解之得；

②当点D运动到点C右边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（2v﹣3），

解之得v＝4；

∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；

（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．

∵P是ME的中点，

∴P点对应的数是，

又∵Q是ON的中点，

∴Q点对应的数是，

∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝tPQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，

∴（定值）.